Λίστα αντικειμένων
Το βιβλίο θα ενθουσιάσει κάθε λάτρη των μαθηματικών. Γραμμένο πρωτίστως για τους μαθητές των τελευταίων τάξεων της μέσης εκπαίδευσης, αποτελεί μια εξαιρετικά βατή εισαγωγή στο πεδίο εκείνο των μαθηματικών που ασχολείται με τα προβλήματα ακροτάτων, και το οποίο είναι γνωστό ως θεωρία του βέλτιστου ελέγχου, ή της μαθηματικής βελτιστοποίησης.
Στο πρώτο μέρος ο συγγραφέας ξεναγεί τον αναγνώστη στην προϊστορία, τρόπον τινά, του πεδίου αυτού, προτού δηλαδή συγκροτηθεί σε ανεξάρτητο αντικείμενο με τις ιδιαίτερες μεθόδους του. Πρόκειται για μια μακραίωνη περίοδο, που οι αρχές της χάνονται στην αχλή του μύθου και η οποία εκτείνεται ως την εποχή που οι Euler και Lagrange θεμελίωσαν τον λογισμό των μεταβολών. Ο συγγραφέας επιλέγει μερικά από τα πλέον περίφημα προβλήματα ακροτάτων που ανέκυψαν στη γεωμετρία, στην άλγεβρα, στη μηχανική και αλλού και τα παρουσιάζει λεπτομερώς, μαζί με τις λύσεις που έδωσαν κορυφαίες μορφές της ιστορίας των μαθηματικών, όπως ο Ήρων, ο Αρχιμήδης, ο Fermat, ο Leibniz, ο Νεύτων... Ο στόχος που υπηρετείται είναι διττός. Αφ’ ενός επιδιώκεται να γνωρίσει ο αναγνώστης τη σκέψη αυτών των μεγάλων επιστημόνων στη μορφή με την οποία τη διατύπωσαν οι ίδιοι, έτσι ώστε να εκτιμήσει την επινοητικότητα και την ιδιοφυΐα τους. Αφ’ ετέρου, αναδεικνύεται η σημασία δύο βασικών όψεων της ιστορικής διαδικασίας μέσω της οποίας συγκροτείται ένα νέο πεδίο μαθηματικών· πιο συγκεκριμένα, στόχος του συγγραφέα είναι να συνειδητοποιήσει ο αναγνώστης πόσο μεγάλη πρόοδο αποτελεί η συγκρότηση μιας ενιαίας μεθόδου και πώς η δραστηριότητα των μαθηματικών που προηγείται αυτής δημιουργεί αργά και βασανιστικά τις προϋποθέσεις για το άλμα της σκέψης προς τα εμπρός.
Στο δεύτερο μέρος, αφού εξηγηθεί η έννοια της μαθηματικής τυποποίησης και εισαχθούν τα στοιχεία του απειροστικού λογισμού που απαιτούνται για τον προσδιορισμό των ακροτάτων συναρτήσεων μίας και περισσότερων μεταβλητών, ο συγγραφέας επιστρέφει σε όλα τα προηγούμενα προβλήματα, για να δείξει πώς τα νεοαποκτηθέντα μαθηματικά όπλα επιτρέπουν μια συστηματική αντιμετώπιση απλουστεύοντας το έργο της επίλυσης. Στην προτελευταία και κάπως δυσκολότερη ιστορία, εκτίθενται τα βασικά στοιχεία του λογισμού των μεταβολών τον οποίο εισήγαγε ο Lagrange, και ο αναγνώστης έχει την ευκαιρία να μάθει να χρησιμοποιεί την ισχυρή αυτή μέθοδο.
Το κείμενο των ιστοριών συνοδεύεται από πολυάριθμα προβλήματα τα οποία βοηθούν στην εμπέδωση των νέων εννοιών και μεθόδων και, σε συνδυασμό με το ιστορικό πανόραμα που προσφέρει το βιβλίο, κεντρίζουν τη σκέψη σε δημιουργικές αναζητήσεις. Γραμμένες με σοφία, οι Ιστορίες για μέγιστα και ελάχιστα ενσαρκώνουν, εκτός των άλλων, και την άποψη του συγγραφέα αναφορικά με το πώς και γιατί διδάσκονται τα μαθηματικά, ενώ παρέχουν άφθονο υλικό και αφορμές για την τροφοδότηση του διαλόγου γύρω από αυτό το θέμα.
Στο πρώτο μέρος ο συγγραφέας ξεναγεί τον αναγνώστη στην προϊστορία, τρόπον τινά, του πεδίου αυτού, προτού δηλαδή συγκροτηθεί σε ανεξάρτητο αντικείμενο με τις ιδιαίτερες μεθόδους του. Πρόκειται για μια μακραίωνη περίοδο, που οι αρχές της χάνονται στην αχλή του μύθου και η οποία εκτείνεται ως την εποχή που οι Euler και Lagrange θεμελίωσαν τον λογισμό των μεταβολών. Ο συγγραφέας επιλέγει μερικά από τα πλέον περίφημα προβλήματα ακροτάτων που ανέκυψαν στη γεωμετρία, στην άλγεβρα, στη μηχανική και αλλού και τα παρουσιάζει λεπτομερώς, μαζί με τις λύσεις που έδωσαν κορυφαίες μορφές της ιστορίας των μαθηματικών, όπως ο Ήρων, ο Αρχιμήδης, ο Fermat, ο Leibniz, ο Νεύτων... Ο στόχος που υπηρετείται είναι διττός. Αφ’ ενός επιδιώκεται να γνωρίσει ο αναγνώστης τη σκέψη αυτών των μεγάλων επιστημόνων στη μορφή με την οποία τη διατύπωσαν οι ίδιοι, έτσι ώστε να εκτιμήσει την επινοητικότητα και την ιδιοφυΐα τους. Αφ’ ετέρου, αναδεικνύεται η σημασία δύο βασικών όψεων της ιστορικής διαδικασίας μέσω της οποίας συγκροτείται ένα νέο πεδίο μαθηματικών· πιο συγκεκριμένα, στόχος του συγγραφέα είναι να συνειδητοποιήσει ο αναγνώστης πόσο μεγάλη πρόοδο αποτελεί η συγκρότηση μιας ενιαίας μεθόδου και πώς η δραστηριότητα των μαθηματικών που προηγείται αυτής δημιουργεί αργά και βασανιστικά τις προϋποθέσεις για το άλμα της σκέψης προς τα εμπρός.
Στο δεύτερο μέρος, αφού εξηγηθεί η έννοια της μαθηματικής τυποποίησης και εισαχθούν τα στοιχεία του απειροστικού λογισμού που απαιτούνται για τον προσδιορισμό των ακροτάτων συναρτήσεων μίας και περισσότερων μεταβλητών, ο συγγραφέας επιστρέφει σε όλα τα προηγούμενα προβλήματα, για να δείξει πώς τα νεοαποκτηθέντα μαθηματικά όπλα επιτρέπουν μια συστηματική αντιμετώπιση απλουστεύοντας το έργο της επίλυσης. Στην προτελευταία και κάπως δυσκολότερη ιστορία, εκτίθενται τα βασικά στοιχεία του λογισμού των μεταβολών τον οποίο εισήγαγε ο Lagrange, και ο αναγνώστης έχει την ευκαιρία να μάθει να χρησιμοποιεί την ισχυρή αυτή μέθοδο.
Το κείμενο των ιστοριών συνοδεύεται από πολυάριθμα προβλήματα τα οποία βοηθούν στην εμπέδωση των νέων εννοιών και μεθόδων και, σε συνδυασμό με το ιστορικό πανόραμα που προσφέρει το βιβλίο, κεντρίζουν τη σκέψη σε δημιουργικές αναζητήσεις. Γραμμένες με σοφία, οι Ιστορίες για μέγιστα και ελάχιστα ενσαρκώνουν, εκτός των άλλων, και την άποψη του συγγραφέα αναφορικά με το πώς και γιατί διδάσκονται τα μαθηματικά, ενώ παρέχουν άφθονο υλικό και αφορμές για την τροφοδότηση του διαλόγου γύρω από αυτό το θέμα.
